Je n'ai trouvé la réponse que récemment.
J'ai toujours pensé qu'il s'agissait bien de la voix de Chris Cornell, aucun souci là dessus.
Par contre, en visionnant un clip de Chris Cornell en solo (de mémoire), où il reprend Black Hole Sun version acoustique, on peut voir que, sur ce fameux refrain, il prend un haut parleur, gueule dessus, en se tenant éloigné du micro.
Ce qui a pour effet cette voix gueulée, que l'on entend au loin.
Donc lors de l'enregistrement studio, Chris Cornell a pris un haut parleur, et s'est enregistré dessus, en se tenant éloigné du micro d'enregistrement, ce qui contribue à cette effet lointain, etc...
Il suffit de visionner ce clip, de reprise de Black Hole Sun en acoustique, pour voir la technique.

Je pense tout simplement que c'est la voix de Chris Cornell enregistrée sur une autre piste et peut-être filtrée par un effet. Je ne m'y connais pas forcément en techniques d'enregistrement mais le timbre de cette voix me semble proche de celui du regretté chanteur de SOUNDGARDEN...